Contoh Soal Aljabar Boolean Dan Jawabannya – Pengenalan aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole pada tahun 1854. Boole menemukan bahwa himpunan dan logika proposisi memiliki sifat yang sama (perhatikan kesamaan antara hukum aljabar Boolean dan hukum aljabar himpunan). Dalam The Laws of Thought, Boole memaparkan prinsip-prinsip dasar logika. Prinsip dasar logika ini membentuk sistem matematika yang disebut aljabar Boolean. Aplikasi: Perancangan Rangkaian Saklar, Rangkaian Digital dan Rangkaian Komputer IC (Integrated Circuit) Rinaldi Munir – Matematika Diskrit IF2120
Karena elemen B tidak terdefinisi (kita dapat mendefinisikan istilah dalam B), ada banyak aljabar Boolean. Untuk memiliki aljabar Boolean, harus ditunjukkan: elemen himpunan B, aturan operasi dua operator biner dan operator unary, himpunan B, bersama dengan dua operator, memenuhi aksioma empat aksioma Rinaldi Munir sebelumnya – IF2120 Matematika Diskrit
Contoh Soal Aljabar Boolean Dan Jawabannya
Aljabar himpunan dan aljabar logika proposisi juga merupakan aljabar Boolean karena memenuhi keempat aksioma di atas. Dengan kata lain, aljabar proposisional dan aljabar proposisional adalah himpunan bagian dari aljabar Boolean. Dalam aljabar proposisional, misalnya: – B memasukkan semua proposisi dengan n variabel. – dua elemen unik dari B adalah T dan F, – operator biner: dan , operator gabungan: ~ – semua aksioma dari definisi sebelumnya terpenuhi Dengan kata lain bersifat aljabar . Booelan Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Sistem Komputer X 1
Ini adalah aljabar Boolean yang paling populer karena penerapannya yang luas. Pada aljabar bernilai 2: (i) B = , (ii) operator biner: + dan , operator uner: ‘ (iii) Aturan operator biner dan operator uner: (iv) Keempat aksioma di atas berlaku Rinaldi Munir – IF2120 Diskrit Matematika
Ekspresi Boolean Ekspresi Boolean dibentuk dari elemen B dan/atau variabel yang dapat digabungkan dengan operator +, dan ‘. Contoh 1: 1 a b a + b a b a’ (b + c) a b’ + a b c’ + b’, dst Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Contoh 2: Buktikan bahwa untuk setiap elemen a dan b dalam aljabar Boolean, persamaan berikut ini benar: a + a’b = a + b dan a(a’ + b) = ab. Solusi: (i) a + a’b = (a + ab) + a’b (Hukum tekanan) = a + (ab + a’b) (Hukum asosiasi) = a + (a + a’ )b (Hukum Distributif) = a + 1 b (Hukum Penjumlahan) = a + b (Hukum Identitas) (ii) a(a’ + b) = a a’ + ab (Hukum Penjumlahan) = 0 + ab (Hukum Penjumlahan ) = ab ( Hukum Identitas) Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Fungsi Boolean Contoh fungsi Boolean: f(x) = x f(x, y) = x’y + xy’+ y’ f(x, y) = x’ y’ f(x, y) = (x + y ) ) )’ f(x, y, z) = xyz’ Setiap variabel dalam fungsi Boolean, termasuk komplemennya, disebut literal. Fungsi h(x, y, z) = xyz’ memiliki 3 huruf yaitu x, y dan z’. Diketahui x = 1, y = 1, z = 0, nilai fungsinya adalah: h(1, 1, 0) = 1 1 0′ = (1 1) 1 = 1 1 = 1 Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Makalah Aljabar Boole
Bentuk Kanonis Ekspresi boolean yang mendefinisikan suatu fungsi dapat diekspresikan dalam dua bentuk berbeda. Pertama, sebagai penjumlahan hasil kali dan kedua sebagai perkalian hasil kali total. Contoh 3: f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz dan g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)( x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) adalah dua fungsi yang identik. Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Minterm: Istilah ekspresi Boolean terdiri dari huruf lengkap dalam format output. Maxterm: Istilah ekspresi Boolean terdiri dari huruf lengkap dalam format output. Contoh 4: f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz 3 menit: x’y’z, xy’z’, xyz g(x, y, z) = ( x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) 5 suku tertinggi: (x + y + z), (x + y’ + z), (x + y’ + z’), (x’ + y + z’) dan (x’ + y’ + z) Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Misalkan x, y dan z adalah variabel dari fungsi boolean: x’y tidak ada minterm karena literal y’z’ tidak lengkap tidak ada minterm karena literal xy’z, xyz’, x ‘y’ z minterm karena huruf lengkap (x + z) bukan maxterm karena bukan huruf lengkap (x’ + y + z’) maxterm karena huruf lengkap (xy’ + y’ + z ) bukan maxterm Ekspresi boolean dinyatakan sebagai jumlah dari satu atau lebih minterms atau lebih dari satu atau lebih maxterms dikatakan dalam bentuk kanonik. Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Oleh karena itu, ada dua jenis bentuk kanonis: Jumlah produk atau SOP Perkalian produk atau Fungsi POS f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz dikatakan Fungsi SOP g ( x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’) (x ‘ + y’ + z ) adalah dinyatakan dalam bentuk POS Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Daftar Contoh Soal Pilihan Ganda Aljabar Boolean Efektif
Cara membuat minterm dan maxterm: Untuk minterm, variabel dengan nilai 0 dinyatakan sebagai komplemen, sedangkan variabel dengan nilai 1 dinyatakan tanpa komplemen. Sebaliknya, untuk maxterm, variabel dengan nilai 0 dinyatakan tanpa komplemen, sedangkan variabel dengan nilai 1 dinyatakan sebagai komplemen. Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Diberikan tabel kebenaran, kita dapat membuat fungsi Boolean dalam bentuk kanonik (SOP atau POS) dari tabel ini: – dengan mengambil istilah dari setiap nilai fungsi yang memiliki nilai 1 (untuk SOP) atau – dengan mengambil maksimum periode masing-masing. function value , yang memiliki nilai 0 (untuk POS). Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Contoh 5: Tinjau fungsi Boolean yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Sajikan fungsionalitas dalam format SOP dan POS kanonis. Solusi: PCOS. Himpunan nilai variabel yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111, jadi fungsi Boolean dalam bentuk SOP kanonik adalah f(x, y, z) = x ‘y’z + xy’ z ‘ + xyz or (menggunakan notasi minterm), f(x, y, z) = m1 + m4 + m7 = (1, 4, 7) Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
POS Himpunan nilai variabel yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010, 011, 101, dan 110, maka fungsi Boolean dalam bentuk kanonik POS adalah f(x, y, z) = ( x + y). + z )( x + y’+ z)(x + y’+ z’)(x’+ y + z’)(x’+ y’+ z) atau dalam bentuk lain, f(x, y , z ) ) = M0 M2 M3 M5 M6 = (0, 2, 3, 5, 6) Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Soal Uts Sk 2022 Nim Xx7
Contoh 6: Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonis SOP dan POS. Kesimpulan: (a) SOP Pertama isi huruf dari setiap kata sehingga jumlahnya sama. x = x(y + y’) = xy + xy’ = xy (z + z’) + xy'(z + z’) = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ dan y’z = y’z (x + x’) = xy’z + x’y’z Jadi f(x, y, z) = x + y’z = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy ‘z + x’y’z = x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = ( 1, 4, 5, 6, 7) Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
(b) POS f(x, y, z) = x + y’z = (x + y’)(x + z) Pertama-tama isi huruf dari setiap kata sehingga jumlahnya sama: x + y’ = x + y ‘ + zz’ = (x + y’ + z)(x + y’ + z’) x + z = x + z + yy’ = (x + y + z)(x + y’ + z ) Jadi f (x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z) = (x + y + z) ( x + y’ + z)(x + y’ + z’) atau f(x, y, z) = M0M2M3 = (0, 2, 3) Rinaldi Munir – IF2120 Matematika Diskrit
Contoh 7: Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = xy + x’z dalam bentuk kanonis POS. Solusi: f(x, y, z) = xy + x’z = (xy + x’) (xy + z) = (x + x’) (y + x’) (x + z) (y + z ) ) ) = (x’ + y) (x + z) (y + z) Isikan huruf tiap kata agar jumlahnya sama: x’ + y = x’ + y + zz’ = (x ‘ + y + z) (x ‘+ y + z’) x + z = x + z + yy’ = (x + y + z) (x + y’ + z) y + z = y + z + xx ‘ = ( x + y + z ) (x’ + y + z) Oleh karena itu f(x, y, z) = (x + y + z) (x + y’+ z) (x’+ y + z) ( x ‘ + y + z ‘) atau f(x, y, z) = M0 M2M4 M5 = (0, 2, 4, 5) Rinaldi
Contoh soal aljabar boolean, contoh soal aljabar boolean matematika diskrit, contoh soal gerbang logika aljabar boolean, contoh soal aljabar dan jawabannya, soal matematika aljabar kelas 7 beserta jawabannya, soal aljabar boolean, soal aljabar kelas 7 dan jawabannya, soal aljabar kelas 9 dan jawabannya, contoh soal aljabar boolean dan penyelesaiannya, soal aljabar kelas 8 dan jawabannya, contoh soal aljabar kelas 7 dan kunci jawabannya, contoh aljabar boolean
