Contoh Soal Persamaan Diferensial Eksak

Contoh Soal Persamaan Diferensial Eksak – . Jika integralnya adalah turunan dari u dan v terhadap x, maka .d(uv) = u dv +v du .u dv = d(uv) – v du Integral dengan bentuk ini.

Koneksi yang sangat penting dan andal. Arti martabat. Jika F(x) adalah fungsi normal yang sama dengan F'(x) = f(x), maka F(x) adalah antiturunan.

Contoh Soal Persamaan Diferensial Eksak

Definisi Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan dari fungsi yang tidak diketahui, dan/atau persamaan tersebut dapat berisi fungsi dan variabel.

Docx) Soal Dan Jawaban Persamaan Diferensial Eksak Dan Tak Eksak

Solusi Persamaan Diferensial Solusi persamaan diferensial adalah mencari fungsi yang produk dan turunannya memenuhi fungsi yang diberikan. Contoh: Is, y = e2x, penyelesaian dari persamaan diferensial, y” – 4y’ + 4y = 0 Substitusikan y=e2x, y’ = 2e2x dan y” = 4e2x pada hasilnya, 4e2x – 4 (2e2x) + 4e2x = 0 0=0 jadi 4e2x e2x 4 adalah solusi PD. Contoh: Masukkan solusi PD dy = (4x + 6 cos 2x) dx ke dalam persamaan yang diberikan, diperoleh: Jadi, y = 2×2 + 3 sin 2x + c adalah solusi PD

Contoh PD Tunggal Sederhana : Bentuk PD tunggal yang digeneralisasi, tulis PD sebagai 2x (2 + 3y2) dx + 3y (1 + x2) dy = 0 ————– — – – — (1 + x2) (2 + 3y2) PD ditemukan, Solusi PD, Contoh: Temukan solusi lengkap PD, (4x + 6xy2) dx + 3 (y + x2y) dy = 0

Selesaikan Soal Variabel PD Selesaikan Soal x(1 + y) dx + y(1 + x) dy = 0 xydx + (x2 – 1) ln y dy = 0 (1 + y2) sin x dx + 2y (1 – cos x) dy= 0 (1 + y) (1 + sin x) dx + y cos x dy = 0 xy dx + (x – 1) (1 + ln y) dy = 0 2 (1 + ey) dx + x (1) + x) dy = 0 2xy (1 – y) dx + (x2 – 4) dy = 0 (y2 – 4) dx + x (x – 2) dy = 0 y (1 + x2) dx + 2x (1 + log y) dy = 0 ex (1 + ey) dx + (1 + ex) e-y dy = 0

Homogenitas DT Fungsi f(x,y) disebut fungsi homogenitas berderajat n jika α adalah f(αx, αy) = αn f(x, y) Bentuk umum DT: g(x , y) dx + h (x , y) dy = 0 —————————————— ————————————————– — ————————– Kasus 1. Ubah, y=ux, dy=udx+xdu ke PD. [g(1, u)+uh(1, u)]dx + xh(1, u)du=0 Kasus 2. Transformasikan, x=vy, dx=vdy + ydv menjadi PD. yg (v, 1) dv + [vg (v, 1)+h (v, 1)] dy=0

Pembahasan Latihan Soal

Contoh Temukan informasi lengkap PD, . (4×2 – 3y2) dx + 4xy dy = 0 Jawaban Mengganti y = ux, dalam persamaan dy=udx+xdu, diperoleh: x2(4–3u2) dx + x24u(udx + x du) = 0 (4 – 3u2 )dx + 4u(udx + x du) = 0 (4–3u2+4u2)dx + 4xu du) = 0 Temukan solusi umumnya, PD, x2ydx – (x3 + y3)dy = 0 Pengganti Jawaban, x=vy , dx = vdy +ydv, berubah menjadi PD, v2y3 (vdy +ydv) – y3 (v3 + 1)dy = 0 v2 (vdy +ydv) – (v3 + 1)dy = 0 v2y dv – dy = 0

Mengurangi Ekuitas. PD diferensial unik dalam bentuk (ax+by+d)dx + (px+qy+r) dy=0 ————————- — ———————————— — ———- — Kasus 1, d=0, r= 0 Jika d=r= 0, PD menjadi (ax+by)dx+( px+qy) dy=0 Mengganti, y=ux, dy=udx+xdu kita dapatkan, x (a+bu)dx+x(p +qu)(udx+xdu) = 0 atau, [a+(b+p)u+qu2 ]dx+x( p +qu) du = 0 Contoh: Temukan solusi lengkapnya PD, (x + 4y)dx + (4x + 2y) dy = 0 Pengganti Jawaban, y=ux , dy=udx+ xdu. PD adalah x (1+4u) dx + x (4+2u)[udx+xdu] = 0 atau (1 + 8u + 2u2) dx + x (4 + 2u) du = 0

Kasus 2 aq – bp = 0 Contoh Jika aq – bp =0: px + qy = k(ax + by) bukan nol. Substitusi z = ax + ta , dz = adx + bdy Contoh Temukan solusi lengkap PD untuk mendapatkan PD, (2x+5y + 2)dx+(4x+10y + 3)dy=0 Jawaban aq – bp = (2 )( 10 ) ) – (5) (4) = 0. Pengganti, 4x + 10y = 2 (2x + 5y), dan z=2x+5y, dz=2dx+5dy. Lalu saya mendapat PD

Kasus ketiga, aq – bp ≠ 0 (ax+by+d)dx + (px+qy+r)dy=0 Kasus pertama, u=ax+by+d, du=adx+bdy v=px+qy +r , dv=pdx+qdy atau, alternatif kedua, v = uz dan dv = udz + zdu, diperoleh persamaan yang sama, sebagai hasilnya: u(q–pz) du + u(az – b)( udz+zdu) = 0 [az2 – (b+p)z +q] du + u(az–b)dz = 0

Persamaan Diferensial (pd)

Contoh Solusi Umum Cari PD, (2x + 4y + 2) dx + (4x + 3y + 3) dy = 0 Jawaban Selisih Pertama u=2x + 4y + 2, v=4x + 3y + 3, Selisih Kedua, v = uz , dv=udz+zdu kita dapatkan, (3u–4uz)du + (–4u+2uz)(udz+zdu)= 0 u(3–4z)du + u(–4+2z)(udz+zdu ) = 0 (3 – 4z – 4z + 2z2) du + (2z – 4)d dapatkan PD, (3u – 4v) du + (–4u + 2v) dv = 0

(x2 + y2) dx – xydy = 0 x2y dx + (x3 + y3) dy = 0 y dx – (x-yex/y) dy = 0 y (1 + ey/x) dx + (xey / x+ y) dy = 0 x2 (x+3y) dx + (x3+ y3) dy = 0 y (y + xex/y) dx – x2ex/y dy = 0 (3x2y + y3) dx + (x3+ 3xy2) dy = 0 (2x – 3y) dx + (3x – 8y) dy = 0 (2x – 2y + 3) dx + (2x – 8y+4) dy = 0 (2x – y) dx + (x – 6y + 2) dy = 0 ( 2x + 5y + 2) dx + (5x + 3y – 2) dy = 0 (x – 2y + 3) dx + (2x – 9y – 4) dy = 0

PD sama dengan solusi awal, F(x, y) = c, di mana solusinya, F(x, y) = c, adalah persamaan linier pertama dari bentuk M (x, y) dx + N (x , y ) ) dy = 0 disebut persamaan diferensial standar. ——————————————— Solusi, F(x , y)=c, dimana Solusi, F(x, y)=c, dimana

Contoh : Cari solusi PD, (1 + yexy) dx +(xxy + 2y) dy = 0 Jawab PD Alasan yang benar : Solusi, F(x, y) = C dimana Contoh : Cari solusi PD, Jawab PD Benar Karena: Solusi, F(x, y)=c, dimana:

Contoh Penyelesaian Kasus 2 Menggunakan Metode Euler

Integrasi PD dan Faktor yang Benar Suatu persamaan linear orde pertama berbentuk M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 disebut persamaan yang benar jika dan hanya jika PD awal dapat diubah menjadi sesuatu. PD yang benar. Bentuk multiple connection, jadi PD memiliki orde uM (x,y) dx+uN (x,y) dy = 0 ——————– —- ————————————————– ——- ——————- ——————- Kasus pertama, u = u(x) faktor integrasi u diberikan oleh hukum kedua, u = u (y) diberikan oleh integral. Anda.

Contoh: Temukan solusi lengkap untuk PD, (4×3 + x2 – y2) dx + 2xy dy = 0 Jawaban PD adalah Sama atau Sama dengan PD, PD Sama, Solusi PD Sama, F(x, y) = c, di mana: ambil komponen Anda ke solusi 2×3 + x2 + y2 = cx

Contoh: Temukan solusi yang tepat untuk PD, jawab PD: Sama atau Setara PD: Konjugasi yang benar u

PD sama (x3 + y2) dx + (2xy – y3) dy = 0 (x + y sin 2x) dx + (sin2 x + 3y2) dy = 0 [2x + y cos (xy)] dx + [x cos ( xy) – 2y] dy = 0 (x + y) 2 dx + (x2 + 2xy + yey) dy = 0 (xex + yexy) dx + (1 + xxy )dy = 0 (xex – ey) dx + ey ( y – x) dy = 0 3×2 (y – 1) 2dx + 2×3 (y – 1) dy = 0

Pd Non Eksak (variabel X&y)

Model PD linier orde pertama adalah rata-rata linier orde pertama dengan bentuk y’+ P(x)y = Q(x). Tulis PD sebagai [P(x) y – Q (x)] dx + dy = 0 Persamaan di atas salah dan integralnya adalah Contoh Tentukan solusi absolut untuk PD, xy’ + (1 – x) y = 4xex ln x Jawaban PD Tulis bahwa, solusi PD sama dengan,

Contoh Bernoulli PP Temukan solusi lengkap Bernoulli PP, tuliskan bentuk umum Bernoulli PP, y′+ P(x)y = Q(x)yn PD, yny’+ P(x) y1–n = Q(x ) ) Alih-alih , z = y1–n dan z’=(1–n)y–n y′, PD menjadi z′ + (1 – n) P(x)z = (1 – n)Q urutan (x) Contoh pertama PD Linear Temukan solusi lengkap untuk PD, xy′ + y = y3 x3 ln x Jawab Tulis PD, Substitusikan, z = y–2, z′=–2y–3 y′, PD in,

Contoh Bernoulli PP Temukan solusi untuk PP, jika bentuk umum Bernoulli PP bukan yn–1 y’ + P(x)yn = Q(x), bukan z = yn dan z’=nyn – 1y′ , PD menjadi z’+ n P (x)z = nQ(x) PD adalah urutan baris pertama, Contoh PD Temukan solusinya, Jawab, Pengganti , z = y3 dan z’= 3y2y’, PD menjadi

Mengurutkan PD Contoh y′′ – y′′ = xex Bentuk umum PD: y(n) + P(x) y(n–1) = Q(x) Pengganti, z = y(n- 1) dan z ′ = y (n), PD menjadi z′+ P(x)z = Q(x) PD adalah urutan baris pertama. Misalnya, temukan solusi unik y′′ – y′′ = xex y(0) = 1, y′(0) = 2 son y′(0) = 4 Kunci Jawaban, z = y′′, dan z′ = y”, PD be, z’-z = xex joint,

Soal Dan Pembahasan

Soal Kerja y’ + y tan x = 2 x cos x y’ – xy = 6xe2x x2 ln x y′ + xy = 1 x y′ + 2 y = 4 ln x sin x y′ + y cos – x (x = sin 1 + x2 ) y’ + 2xy = x ln x (x – 1) y′ – 2y = x(x – 1)4 (1 + ex)y′ + ex y= xex x ln x y′ + y = x3 ln x 3y′ + y = (1 – 2x) y4 x ln

Buku persamaan diferensial biasa, materi persamaan diferensial, persamaan diferensial orde 1, persamaan diferensial, solusi persamaan diferensial, kalkulator persamaan diferensial, soal persamaan diferensial eksak, persamaan diferensial orde 2, persamaan diferensial eksak, contoh soal persamaan diferensial eksak dan penyelesaiannya, persamaan diferensial orde dua, aplikasi persamaan diferensial